Question

15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов

Answer 1

Это при условии, что каждый что то собрал

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=110

Так как 110 больше 100, то какие-то два из них собрали одинаковое число орехов как минимум

.....................................

Answer 2

например первый собрал 1 орех, второй 2 ореха,........................,пятнадцатый 15 орехов

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120 больше 100,

значит как минимум 2 мальчика собрали одинаковое колличество орехов

 

Answer 3

Problem Statement

В задаче у нас есть 15 мальчиков, которые собрали 100 орехов. Нам нужно доказать, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

Proof by Pigeonhole Principle

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип ящика с голубями (Pigeonhole Principle). Этот принцип гласит, что если n+1 объектов размещаются в n контейнерах, то как минимум в одном из контейнеров будет находиться более одного объекта.

В данном случае у нас есть 15 мальчиков и 100 орехов. Если каждый мальчик собрал разное количество орехов, то мы бы имели 15 различных контейнеров (мальчиков) и 100 объектов (орехов). Однако, поскольку у нас всего 15 мальчиков, а орехов 100, по принципу ящика с голубями, как минимум в одном из контейнеров (мальчиков) должно быть более одного объекта (ореха).

Таким образом, мы можем утверждать, что какие-то два из 15 мальчиков собрали одинаковое количество орехов.

Conclusion

Используя принцип ящика с голубями (Pigeonhole Principle), мы можем доказать, что какие-то два из 15 мальчиков собрали одинаковое количество орехов.