Question

По какой формуле можно найти стороны прямоугольника, если известны периметр прямоугольника и длина диагонали?

Answer 1

Ну смотри, пусть a - первая сторона, b - вторая сторона
P = 2(a+b) => a+b=P/2
Пусть c - диагональ, тогда, по теореме Пифагора
a^2+b^2=P/2
из формулы a+b=P/2 выражаешь одну из переменных и подставляешь в формулу выше, находишь одну из сторон, а далее просто находишь вторую

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, если известны периметр и длина диагонали, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Пусть \( P \) - периметр прямоугольника, \( D \) - длина диагонали, \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника.

2. Известно, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \( P = 2(a + b) \).

3. Также известно, что для прямоугольника с диагональю \( D \) справедливо: \( D^2 = a^2 + b^2 \).

4. У нас есть система уравнений:

\( P = 2(a + b) \) \( D^2 = a^2 + b^2 \)

5. Используя первое уравнение, можно выразить \( b \) через \( a \) и \( P \): \( b = \frac{P}{2} - a \).

6. Подставим это выражение для \( b \) во второе уравнение:

\( D^2 = a^2 + \left(\frac{P}{2} - a\right)^2 \)

7. Решим это уравнение для \( a \) и найдем значение \( a \).

8. После нахождения \( a \) можно выразить \( b \) через \( P \) и \( a \) (из шага 5), а затем найти обе стороны прямоугольника.

Это метод решения системы уравнений для нахождения сторон прямоугольника при известном периметре и длине диагонали.