Question

Баскетболист бросает мяч в корзину до первого промаха.Вероятность попадания при каждом броске равна 0,6. Какова вероятность того, что будет сделано ровно 3 броска?

Answer 1

0.6*0.6=0.36 вероятность что он забросит 2 мяча и 3 мячь не попадёт в кольцо то есть он кинит мячь ровно 3 раза

Answer 2

Problem Statement

A basketball player is shooting the ball into the hoop until they miss. The probability of making a shot on each attempt is 0.6. What is the probability that exactly 3 shots will be made?

Solution

To find the probability of making exactly 3 shots, we can use the binomial probability formula. The formula is given by:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Where: - P(X=k) is the probability of getting exactly k successes - C(n, k) is the number of combinations of n items taken k at a time - p is the probability of success on each trial - n is the total number of trials

In this case, the basketball player is shooting until they miss, so the number of trials is not fixed. However, we can consider this as a scenario where the player is shooting a maximum of 3 shots. If they make all 3 shots, they will not attempt a fourth shot.

Let's calculate the probability using the formula:

P(X=3) = C(3, 3) * 0.6^3 * (1-0.6)^(3-3)

Simplifying the equation:

P(X=3) = 1 * 0.6^3 * 0.4^0

Calculating the values:

P(X=3) = 0.6^3 * 0.4^0

P(X=3) = 0.6^3 * 1

P(X=3) = 0.6^3

Using a calculator, we find that:

P(X=3) = 0.216

Therefore, the probability that the basketball player will make exactly 3 shots before missing is 0.216 or 21.6%.

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность независимых испытаний (бросков мяча), и мы хотим найти вероятность определенного числа успехов (попаданий) в этой последовательности.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность получить ровно \( k \) успехов, - \( n \) - общее количество испытаний (бросков), - \( k \) - количество успехов (в данном случае - попаданий), - \( p \) - вероятность успеха (вероятность попадания в корзину), - \( C_n^k \) - биномиальный коэффициент (количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний).

В вашем случае: - \( n = 3 \) (три броска), - \( k = 3 \) (три успешных броска), - \( p = 0,6 \) (вероятность попадания при каждом броске).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 3) = C_3^3 \cdot (0,6)^3 \cdot (1-0,6)^{3-3} \]

Биномиальный коэффициент \( C_3^3 \) равен 1, и степень \( (1-0,6)^{3-3} \) также равна 1. Подставим оставшиеся значения:

\[ P(X = 3) = 1 \cdot (0,6)^3 \cdot 1 \]

Вычислим:

\[ P(X = 3) = 0,6^3 = 0,216 \]

Таким образом, вероятность того, что будут сделаны ровно 3 успешных броска, равна 0,216 или 21,6%.