Question

Определить вероятность того что в семье имеющей 5 детей будет 3 девочки и 2 мальчика вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми

Answer 1

3/5 0,6 девочки а мальчики 0,4

Answer 2

Определение вероятности рождения 3 девочек и 2 мальчиков в семье с 5 детьми

Для определения вероятности рождения 3 девочек и 2 мальчиков в семье с 5 детьми, предположим, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы.

Вероятность рождения девочки или мальчика в каждой беременности составляет 0,5 (или 50%). Таким образом, вероятность рождения 3 девочек и 2 мальчиков можно рассчитать с использованием биномиального распределения.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения:

$$ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} $$

Где: - $P_n(k)$ - вероятность получить k успехов в n независимых испытаниях - $C_n^k$ - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n) - $p$ - вероятность успеха в каждом испытании (вероятность рождения девочки или мальчика) - $q$ - вероятность неудачи в каждом испытании (1 - p)

В данном случае, n = 5 (общее количество детей), k = 3 (количество девочек) и p = 0,5 (вероятность рождения девочки или мальчика).

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$ P_5(3) = C_5^3 \cdot 0,5^3 \cdot 0,5^{5-3} $$

Вычислим каждую часть формулы по отдельности:

- $C_5^3$ - количество сочетаний из 5 по 3: $$ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 $$

- $0,5^3$ - вероятность рождения 3 девочек: $$ 0,5^3 = 0,125 $$

- $0,5^{5-3}$ - вероятность рождения 2 мальчиков: $$ 0,5^{5-3} = 0,5^2 = 0,25 $$

Теперь, подставляя значения обратно в исходную формулу, получаем:

$$ P_5(3) = 10 \cdot 0,125 \cdot 0,25 = 0,3125 $$

Таким образом, вероятность того, что в семье с 5 детьми будет 3 девочки и 2 мальчика при предположении одинаковых вероятностей рождения мальчика и девочки, составляет 0,3125 или 31,25%.