Question

Прямоугольник и квадрат имеют равные периметры. длина прямоугольника 13 см, а ширина на 1 дм меньше. найдите площадь квадрата

Answer 1

P = (a * b) * 2 - формула периметра прямоугольника
P = 4 * а - формула периметра квадрата
S =  a * a - формула площади квадрата ("а" в квадрате)
1 дм = 10 см
----------------------------------------------------------------------------------
а = 13 см - длина прямоугольника
b = 13 - 10 = 3 см - ширина прямоугольника  
Р = (13 + 3) * 2 = 16 * 2 = 32 см - периметр прямоугольника
а = 32 : 4 = 8 см - сторона квадрата
S = 8 см * 8 см = 64 кв.см - площадь квадрата
Ответ: 64 кв.см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину прямоугольника через \(L\), а его ширину через \(W\). По условию задачи, длина прямоугольника равна 13 см, а ширина на 1 дм (то есть 10 см) меньше, чем длина. Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

\[L = 13 \, \text{см}\] \[W = L - 10 \, \text{см}\]

Периметр прямоугольника (P) определяется как сумма всех его сторон:

\[P_{\text{прямоугольника}} = 2L + 2W\]

Из условия задачи известно, что периметры прямоугольника и квадрата равны. Периметр квадрата (P) вычисляется как сумма длин всех его сторон, но так как все стороны квадрата равны, формула упрощается до умножения длины стороны на 4:

\[P_{\text{квадрата}} = 4s\]

где \(s\) - длина стороны квадрата.

Так как периметры прямоугольника и квадрата равны, у нас есть равенство:

\[2L + 2W = 4s\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[2 \times 13 + 2 \times (13 - 10) = 4s\]

Решим уравнение:

\[26 + 2 \times 3 = 4s\]

\[26 + 6 = 4s\]

\[32 = 4s\]

\[s = 8\]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 8 см. Теперь мы можем найти площадь квадрата, используя формулу:

\[S_{\text{квадрата}} = s^2\]

\[S_{\text{квадрата}} = 8^2 = 64 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь квадрата равна 64 квадратным сантиметрам.