Question

Ctg(pi/2-arctg(-2017))

Answer 1

$ctg( \frac{ \pi }{2}+arctg2017)= \frac{cos( \frac{ \pi }{2}+arctg2017)}{sin( \frac{ \pi }{2}+arctg2017 )}= \\\frac{cos \frac{ \pi }{2}cos(arctg2017)-sin \frac{ \pi }{2}sin(arctg2017)}{sin \frac{\pi}{2}cos(arctg2017)+cos \frac{\pi}{2}sin(arctg2017)}= \frac{-sin(arctg2017)}{cos(arctg2017)}=\\-tg(arctg2017)=-2017$

Answer 2

Для того чтобы решить \( \cot(\frac{\pi}{2} - \arctan(-2017)) \), начнем с выражения \( \frac{\pi}{2} - \arctan(-2017) \).

Функция \( \arctan(x) \) возвращает угол, тангенс которого равен \( x \). Так как \( \arctan(-2017) \) - это угол, чей тангенс равен \(-2017\), он должен лежать в четвертом квадранте (где \( x \) и \( y \) оба отрицательны).

Теперь, \( \frac{\pi}{2} \) - это \( 90^\circ \) или в радианах \( \frac{\pi}{2} \), что соответствует точке на оси \( x \) в декартовой системе координат.

Итак, \( \frac{\pi}{2} - \arctan(-2017) \) представляет собой разницу между \( \frac{\pi}{2} \) и углом, лежащим в четвертом квадранте и имеющим тангенс \(-2017\).

Теперь, \( \cot(\theta) \) (котангенс угла \( \theta \)) это \( \frac{1}{\tan(\theta)} \).

Используя свойство \( \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} \), мы можем выразить \( \cot(\frac{\pi}{2} - \arctan(-2017)) \) как \( \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{2} - \arctan(-2017))} \).

Так как \( \tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} \), \( \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{2} - \arctan(-2017))} = \tan(\arctan(-2017)) \).

Известно, что \( \tan(\arctan(x)) = x \), поэтому \( \cot(\frac{\pi}{2} - \arctan(-2017)) = \cot(\frac{\pi}{2} - \arctan(-2017)) = -2017 \).