Question

Упростить выражение с детальным решением (2*sin(x)-sin(2*x))/(cos(x)-1)

Answer 1

$\frac{2sinx-2sinx*cosx}{cosx-1}= \frac{2sinx(1-cosx)}{cosx-1}=-2sinx$

Answer 2

Решение данного задания

Answer 3

Для того, чтобы упростить выражение $$\frac{2\sin(x)-\sin(2x)}{\cos(x)-1}$$, нужно воспользоваться формулами двойного угла и разности синусов. Подробное решение выглядит так:

- Заменим $$\sin(2x)$$ на $$2\sin(x)\cos(x)$$ по формуле двойного угла. - Получим $$\frac{2\sin(x)-2\sin(x)\cos(x)}{\cos(x)-1}$$. - Вынесем $$2\sin(x)$$ за скобку в числителе и получим $$\frac{2\sin(x)(1-\cos(x))}{\cos(x)-1}$$. - Заменим $$1-\cos(x)$$ на $$-2\sin^2(\frac{x}{2})$$ по формуле разности косинусов. - Получим $$\frac{-4\sin(x)\sin^2(\frac{x}{2})}{\cos(x)-1}$$. - Заменим $$\cos(x)-1$$ на $$-2\sin^2(\frac{x}{2})$$ по формуле разности косинусов. - Получим $$\frac{-4\sin(x)\sin^2(\frac{x}{2})}{-2\sin^2(\frac{x}{2})}$$. - Сократим на $$-2\sin^2(\frac{x}{2})$$ и получим $$2\sin(x)$$.

Итак, искомое выражение упрощается до $$2\sin(x)$$. Надеюсь, это было полезно.