Question

Log по основанию 0,2 * (x^2+4х) = -1 lod по основанию 3 (2х - 5)<2 log по основанию 2 * (2x + 5)<3

Answer 1

Вот решение всех трех

Answer 2

Давайте разберемся с данным логарифмическим уравнением:

\[0.2 \cdot (x^2 + 4x) = -1 \cdot \log_3(2x - 5) < 2 \cdot \log_2(2x + 5) < 3.\]

Прежде чем начать, давайте упростим уравнение:

1. Упростим левую часть уравнения: \[0.2 \cdot (x^2 + 4x) = 0.2x^2 + 0.8x.\]

2. Теперь обратим внимание на неравенства:

- Первое неравенство: \[-1 \cdot \log_3(2x - 5) < 2.\]

- Второе неравенство: \[2 \cdot \log_2(2x + 5) < 3.\]

3. Решим первое неравенство: \[-\log_3(2x - 5) < 2.\]

Возьмем экспоненту от обеих сторон неравенства: \[3^{-\log_3(2x - 5)} < 3^2.\]

С учетом того, что \(3^{-\log_3(2x - 5)} = \frac{1}{2x - 5},\) мы получаем: \[\frac{1}{2x - 5} < 9.\]

Теперь найдем диапазон значений \(x\), удовлетворяющих этому неравенству.

4. Решим второе неравенство: \[2 \cdot \log_2(2x + 5) < 3.\]

Разделим обе стороны на 2: \[\log_2(2x + 5) < \frac{3}{2}.\]

Возьмем 2 в степень обеих сторон: \[2^{\log_2(2x + 5)} < 2^{\frac{3}{2}}.\]

Это дает нам: \[2x + 5 < \sqrt{2^3}.\]

Упростим это: \[2x + 5 < 2\sqrt{2}.\]

Теперь найдем диапазон значений \(x\), удовлетворяющих этому неравенству.

5. Соберем все вместе: \[0.2x^2 + 0.8x < 2 \quad \text{и} \quad \frac{1}{2x - 5} < 9 \quad \text{и} \quad 2x + 5 < 2\sqrt{2}.\]

Это образует систему неравенств. Решение этой системы даст нам диапазон значений переменной \(x\), удовлетворяющий исходному уравнению. Обратите внимание, что при решении системы учитываются все три неравенства.