Question

Найти производную y=100-x в квадрате и все это под корнем

Answer 1

Применяем формулы производных квадратного корня и сложной функции
($\sqrt{100- x^{2} }$)¹= - $\frac{2x}{2 \sqrt{100-x} }$= - $\frac{x}{ \sqrt{100-x} }$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = √(100 - x)^2, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Давайте разберемся подробнее.

Применение правила дифференцирования сложной функции (chain rule)

Правило дифференцирования сложной функции гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Применение правила дифференцирования к функции y = √(100 - x)^2

В нашем случае, внешняя функция f(x) = √x, а внутренняя функция g(x) = 100 - x. Давайте найдем производные этих функций:

1. Производная внешней функции f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) 2. Производная внутренней функции g'(x) = -1

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

3. Производная функции y = √(100 - x)^2: y' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/2) * (100 - x)^(-1/2) * (-1) = -(1/2) * (100 - x)^(-1/2)

Таким образом, производная функции y = √(100 - x)^2 равна -(1/2) * (100 - x)^(-1/2).

Обратите внимание: В данном случае, производная имеет отрицательный знак, так как мы берем производную под корнем, а затем умножаем на производную внутренней функции.