Question

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час- третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого

Answer 1

1) 24 * (1 +1) = 24 *2= 48  (км) проехал I велосипедист к тому моменту, как выехал III велосипедист
2) 21 * 1  =  21 (км) проехал II велосипедист к тому моменту, как выехал III велосипедист.
3) Пусть скорость III  велосипедиста  х  км/ч.
Скорость сближения III велосипедиста  с  I велосипедистом (х- 24)км/ч, а время в пути  составит  48/(х-24)  часов.
Скорость сближения III  велосипедиста со II велосипедистом (х- 21)км/ч, время  в пути  21/(х-21) часов.
Зная, что разница во времени составляет 9 часов (т.е. чтобы догнать II велосипедиста III-й затратил меньше времени, чем для того, чтобы догнать I-го), составим уравнение:
48/(х-24)  -  21/(х-21) = 9         | *(x-24)(x-21)
х-24≠0 ; х≠24
х-21≠0 ; х≠21
48(x-21) - 21(x-24) = 9(x-24)(x-21)
48x +48 *(-21)  - 21x - 21 *(-24)  = 9(x²-21x-24x-24*(-21))
(48x  - 21x)   -21 *(48-24) =  9(x²-45x + 504)
27x  - 21 * 24  = 9(x² -45x+504)
27x - 504 = 9(x² -45x+504)  
9(3x - 56) = 9(x² - 45x + 504)   |:9
3х -56 = х² - 45х + 504
х² - 45х + 504  -3х + 56  = 0
х² - 48х + 560 = 0
D= (-48)²  - 4*1 * 560 = 2304 - 2240 = 64 = 8²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = (48 - 8)/ (2*1) = 40/2 = 20  - не удовлетворяет условию задачи, так как скорость III велосипедиста не может быть меньше скорости других велосипедистов ( иначе он бы их не догнал)
х₂ = (48 + 8)/(2*1) = 28 (км/ч) скорость III велосипедиста

Проверим:
48/(28-24)  - 21/(28-21) = 48/4  - 21/7  = 12 - 3 = 9(часов)

Ответ: 28 км/ч скорость III велосипедиста.

Answer 2

Problem Analysis

We are given the following information: - The first cyclist rides at a speed of 24 km/h. - The second cyclist rides at a speed of 21 km/h. - The third cyclist starts one hour after the first cyclist and catches up to the second cyclist. - Nine hours after catching up to the second cyclist, the third cyclist catches up to the first cyclist.

We need to find the speed of the third cyclist.

Solution

Let's assume that the distance between the village and the point where the third cyclist catches up to the first cyclist is D kilometers.

We can calculate the time it takes for the first cyclist to reach that point using the formula: time = distance / speed. Since the speed of the first cyclist is 24 km/h and the time is 9 hours, we have:

time1 = D / 24

Similarly, the time it takes for the second cyclist to reach that point is:

time2 = D / 21

Since the second cyclist starts one hour after the first cyclist, the time difference between the two cyclists is 1 hour. Therefore, we can write:

time2 = time1 - 1

Substituting the values of time1 and time2, we get:

D / 21 = (D / 24) - 1

Simplifying the equation, we have:

24D = 21D - 21 * 24

3D = -21 * 24

D = -21 * 24 / 3

D = -7 * 24

D = -168

Since distance cannot be negative, we can ignore the negative sign and consider the distance as 168 kilometers.

Now, we can calculate the speed of the third cyclist using the formula: speed = distance / time. The time taken by the third cyclist to cover the distance of 168 kilometers is 9 hours. Therefore, the speed of the third cyclist is:

speed = 168 / 9

speed = 18.67 km/h

So, the speed of the third cyclist is approximately 18.67 km/h.

Answer

The speed of the third cyclist is approximately 18.67 km/h.