Question

При каком значении m прямая y=x-1 является касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+m?

Answer 1

1)$x^{2}$-3x+m=x-1
2)D=16-4х1(m+1)=12-4m
3)12-4m=0,m=3

Answer 2

При каком значении m прямая y=x-1 является касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+m?

Для того чтобы прямая y=x-1 была касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+m, необходимо, чтобы уравнение прямой и функции имели общую точку касания и одинаковые значения производных в этой точке.

Давайте найдем точку касания, при которой прямая y=x-1 пересекает график функции f(x)=x^2-3x+m. Для этого приравняем уравнения прямой и функции:

x-1 = x^2-3x+m

Расположим уравнение в квадратичной форме:

x^2 - 4x + (m+1) = 0

Теперь найдем значение x, при котором уравнение имеет только один корень. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (m+1)

D = 16 - 4m - 4

D = -4m + 12

Уравнение имеет только один корень, когда D = 0:

-4m + 12 = 0

-4m = -12

m = 3

Таким образом, при значении m=3 прямая y=x-1 является касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+m.

Ответ: При значении m=3 прямая y=x-1 является касательной к графику функции f(x)=x^2-3x+m.