Question

В геометрической прогрессии первый член равен 243, заменитель равен 1/3. найти седьмой член прогрессом.

Answer 1

Формула для нахождения n-ного члена - $b_{1} q^{n-1}$
$b_{1} = 243$
$q= \frac{1}{3}$
243 х 1/3^{7-1} = 243 х 1/3^{6} = 243 х 1/729 = 1/3
Ответ: седьмой член равен 1/3.

Answer 2

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)},\]

где: - \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(q\) - заменитель (знаменатель прогрессии), - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае у нас: - \(a_1 = 243\) (первый член), - \(q = \frac{1}{3}\) (заменитель), - \(n = 7\) (найти седьмой член).

Подставим значения в формулу:

\[a_7 = 243 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(7-1)}.\]

Теперь выполним вычисления:

\[a_7 = 243 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^6.\]

Рассчитаем \(\left(\frac{1}{3}\right)^6\):

\[a_7 = 243 \cdot \frac{1}{729}.\]

Теперь умножим числитель на 243:

\[a_7 = \frac{243}{729}.\]

Теперь упростим дробь:

\[a_7 = \frac{1}{3}.\]

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{3}\).