Question

Гномы боря вова и Дима копают яму. они работают по очереди, каждый из них работает столько времени сколько нужно двум другим чтобы вырыть две трети ямы. работая так они вырыли яму. во скоко раз быстрее они выкопают яму если будут работать одновременно

Answer 1

Ок какая запутанная задачка.

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько времени каждый из гномов требуется, чтобы вырыть две трети ямы, если они работают поочередно.

Пусть время, которое нужно Гному Боре, чтобы вырыть яму, будет \(В\) (в некоторых единицах измерения времени), а время, необходимое Вове и Диме вместе, чтобы вырыть две трети ямы, равно \(2/3\) этого времени.

Таким образом, Вова и Дима работают вместе в течение \((2/3) \cdot В\) времени, и каждый из них работает в течение \((2/3) \cdot В / 2\) времени.

Теперь, если они работают одновременно, то Вова, Дима и Боря работают вместе. Следовательно, время, необходимое им для выкопки ямы, будет равно сумме времени, которое каждый из них работает:

\[ \text{Время работы вместе} = В + (2/3) \cdot В / 2 + (2/3) \cdot В / 2 \]

Упростим это выражение:

\[ \text{Время работы вместе} = В + (2/3) \cdot В \cdot (1/2 + 1/2) \] \[ \text{Время работы вместе} = В + (2/3) \cdot В \cdot 1 \] \[ \text{Время работы вместе} = В + (2/3) \cdot В \]

Теперь мы можем сравнить время работы вместе с временем, необходимым для того, чтобы вырыть яму поочередно. Если они работают одновременно, то время будет в \(1 + (2/3)\) раз быстрее, чем если бы они работали поочередно.

\[ \text{Ускорение} = \frac{\text{Время работы поочередно}}{\text{Время работы вместе}} \] \[ \text{Ускорение} = \frac{3}{3 + 2} \]

Таким образом, гномы выкопают яму почти в \(3/5\) от времени, которое им требовалось бы, если бы они работали поочередно.