Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже останется неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ. Пожалуйста решите срочно!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

 Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  7  плитками плиток  было  больше на 5,  нужно,  чтобы ряд имел 6 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  8  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  6 - 1 = 5
        Пишем  уравнение  для   рядов с   7  плитками   (7*а +6),  где  а - количество полных  рядов,   6  - это плитки в последнем ряду.
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.
Плиток одинаковое число в  обоих  случаях
7*а +6 = 8*а +1 ,  решаем неравенство
а = 5   -  подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.
7*а +6 = 7*5+6 = 41  плитка
8*а +1 = 8*5 +1 = 41 плитка
Ответ:  после строительства дома осталась 41 плитка.

Answer 2

Давайте обозначим общее количество плиток за \(x\). Если мы укладываем их по 10 в ряд, то общее количество рядов будет \(\frac{x}{10}\). Если же по 7 в ряд, то рядов будет \(\frac{x}{7}\), и при укладывании по 8 в ряд — \(\frac{x}{8}\).

Мы знаем, что при укладывании по 10 в ряд для квадратной площадки плиток не хватает, следовательно, при укладывании по 10 в ряд у нас остается как минимум один неполный ряд. Таким образом, можно записать уравнение:

\[ \frac{x}{10} - 1 = \frac{x}{7} \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 70 (множитель 10 и 7) для избавления от знаменателей:

\[ 7x - 70 = 10x \]

2. Переносим все члены с \(x\) влево:

\[ 70 = 3x \]

3. Разделим обе стороны на 3:

\[ x = 23.\overline{3} \]

Таким образом, общее количество плиток \(x\) равно 23.\overline{3}. Однако, поскольку количество плиток должно быть целым числом, мы можем сказать, что общее количество плиток равно 24 (округляя вверх).

Таким образом, после строительства дома осталось 24 плитки.