Question

Как складывать и вычитать степени с разными показателями?

Answer 1

1 способ - возвести в указанную степень и посчитать
2 способ - вынести общий множитель за скобку (он будет равен степени с меньшим показателем ) и посмотреть что делать дальше
Пример:
$15^5+15^3=15^3(15^2+1)$

Answer 2

Сложение и вычитание степеней с разными показателями требует учета определенных правил алгебры. Когда вы складываете или вычитаете степени с разными показателями, но с одинаковыми основаниями, вы можете использовать следующие правила:

Сложение степеней с одинаковым основанием:

Если вы хотите сложить две степени с одинаковым основанием \(a\) (например, \(a^m\) и \(a^n\)), используйте следующее правило: \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]

То есть, если основание у степеней одинаковое, то при сложении степеней вы просто складываете их показатели.

Вычитание степеней с одинаковым основанием:

Аналогично, при вычитании степеней с одинаковым основанием используйте правило: \[a^m \div a^n = a^{m-n}\]

Здесь вы вычитаете показатели степеней, имеющих одинаковое основание.

Примеры:

Сложение:

\(a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7\)

Вычитание:

\(a^7 \div a^3 = a^{7-3} = a^4\)

Однако, когда основания степеней разные, сложение и вычитание не так просты. Вы не можете просто сложить или вычесть степени с разными основаниями напрямую.

Например, \(2^3 + 3^3\) не может быть просто сложено, так как основания (\(2\) и \(3\)) разные. В этом случае, это выражение остается в виде суммы степеней: \(2^3 + 3^3\).

Заключение:

При сложении или вычитании степеней с разными основаниями основное правило — основания должны быть одинаковыми для того, чтобы можно было складывать или вычитать их показатели. Если основания разные, то выражение остается в виде суммы или разности степеней.