Question

Объём кубаABCDA1B1C1D1 равен 27см3.Его ребро АА1 увеличили в4раза,реброА1В1 увеличили в 3 раза,а ребро AD на 2 см.Найдите сумму площадей всех граней полученного прямоугольного параллепипеда и сумму длин всех его ребер.

Answer 1

3*4=12
3*3=9
3*2=6
12*9*6*6=108*36=...

Answer 2

Давайте обозначим длину ребра куба ABCDA1B1C1D1 как "a". Тогда его объем равен \(a^3 = 27 \, \text{см}^3\). Из этого следует, что длина ребра \(a = 3 \, \text{см}\).

Теперь рассмотрим новый прямоугольный параллелепипед, полученный увеличением ребер. Длина нового ребра АА1 равна \(4a = 4 \times 3 \, \text{см} = 12 \, \text{см}\), ребра А1В1 равна \(3a = 3 \times 3 \, \text{см} = 9 \, \text{см}\), а ребра AD увеличено на 2 см и равно \(a + 2 = 3 + 2 = 5 \, \text{см}\).

Теперь найдем площади граней этого параллелепипеда и сумму длин его ребер.

1. Площади граней: - Грани A1B1C1D1 и ABCD: \(12 \times 9 = 108 \, \text{см}^2\) (длина А1В1 умноженная на длину АД). - Грани A1B1C1D1 и A1AADD: \(12 \times 5 = 60 \, \text{см}^2\) (длина А1В1 умноженная на длину A1AD). - Грани ABCD и A1AADD: \(9 \times 5 = 45 \, \text{см}^2\) (длина АВ умноженная на длину А1AD).

Сумма площадей всех граней: \(108 + 60 + 45 = 213 \, \text{см}^2\).

2. Длины ребер: - 12 ребер длиной 12 см. - 4 ребра длиной 9 см. - 4 ребра длиной 5 см.

Сумма длин всех ребер: \(12 \times 12 + 4 \times 9 + 4 \times 5 = 144 + 36 + 20 = 200 \, \text{см}\).

Итак, сумма площадей граней нового параллелепипеда равна \(213 \, \text{см}^2\), а сумма длин всех его ребер равна \(200 \, \text{см}\).