Question

Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1.х квадрат-12х-49>0 2.х квадрат-12х+49<0 3.х квадрат-12х-49<0 4..х квадрат-12х+49>0

Answer 1

Вероятнее всего что ответ номер 4,но перепроверьте

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. \(x^2 - 12x - 49 > 0\)

Для решения этого неравенства найдем его корни, то есть значения \(x\), при которых левая часть равна нулю:

\[x^2 - 12x - 49 = 0\]

Применим квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = -49\). Подставим значения:

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-49)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 196}}{2}\] \[x = \frac{12 \pm \sqrt{340}}{2}\] \[x = \frac{12 \pm 2\sqrt{85}}{2}\] \[x = 6 \pm \sqrt{85}\]

Корни уравнения \(x^2 - 12x - 49 = 0\) равны \(6 + \sqrt{85}\) и \(6 - \sqrt{85}\). Эти значения разбивают ось \(x\) на три интервала: \((-\infty, 6 - \sqrt{85})\), \((6 - \sqrt{85}, 6 + \sqrt{85})\), \((6 + \sqrt{85}, +\infty)\).

Чтобы неравенство \(x^2 - 12x - 49 > 0\) было выполнено, нужно, чтобы \(x\) было внутри интервалов \((6 - \sqrt{85}, 6 + \sqrt{85})\). То есть:

\[6 - \sqrt{85} < x < 6 + \sqrt{85}\]

2. \(x^2 - 12x + 49 < 0\)

Это неравенство имеет единственный квадратный трехчлен, который всегда положителен (так как \(x^2\) всегда положителен). Поэтому у нас нет решений для данного неравенства. Никакое значение \(x\) не сделает этот квадратный трехчлен отрицательным.

3. \(x^2 - 12x - 49 < 0\)

Это неравенство имеет решения, как было показано ранее: \(6 - \sqrt{85} < x < 6 + \sqrt{85}\).

4. \(x^2 - 12x + 49 > 0\)

Это неравенство можно рассмотреть аналогично первому: на основе корней уравнения \(x^2 - 12x + 49 = 0\), мы видим, что у него есть единственный корень \(x = 6\), который повторяется.

Так как \(x^2 - 12x + 49\) можно представить в виде \((x - 6)^2\) и квадрат всегда неотрицательный, неравенство \(x^2 - 12x + 49 > 0\) выполняется для всех рациональных \(x\) (то есть любое значение \(x\) приведет к положительному значению выражения).

Итак, из представленных неравенств:

1. \(x^2 - 12x - 49 > 0\) - решение: \(6 - \sqrt{85} < x < 6 + \sqrt{85}\) 2. \(x^2 - 12x + 49 < 0\) - нет решений 3. \(x^2 - 12x - 49 < 0\) - решение: \(6 - \sqrt{85} < x < 6 + \sqrt{85}\) 4. \(x^2 - 12x + 49 > 0\) - решение: любое рациональное значение \(x\)