Question

Докожите тождество (sina+cosa)^2-sin2a=1

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте начнем с левой части уравнения:

\((\sin{a} \cos{a})^2 - \sin{2a}\)

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения выражения.

1. Тригонометрическое тождество: \(\sin{2a} = 2 \sin{a} \cos{a}\)

Давайте заменим \(\sin{2a}\) в исходном выражении:

\((\sin{a} \cos{a})^2 - 2 \sin{a} \cos{a}\)

Теперь давайте посмотрим на квадрат синуса и косинуса внутри скобок:

\((\sin{a} \cos{a})^2 = \sin^2{a} \cos^2{a}\)

Используем еще одно тригонометрическое тождество: \(\sin^2{x} = 1 - \cos^2{x}\) и \(\cos^2{x} = 1 - \sin^2{x}\).

Таким образом, мы можем переписать \(\sin^2{a} \cos^2{a}\) следующим образом:

\(\sin^2{a} \cos^2{a} = \sin^2{a} (1 - \sin^2{a}) = \sin^2{a} - \sin^4{a}\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\(\sin^2{a} - \sin^4{a} - 2 \sin{a} \cos{a}\)

Используем тождество \(\sin{2a} = 2 \sin{a} \cos{a}\):

\(\sin^2{a} - \sin^4{a} - \sin{2a}\)

Итак, наше начальное выражение \((\sin{a} \cos{a})^2 - \sin{2a}\) сводится к \(\sin^2{a} - \sin^4{a} - \sin{2a}\).

Как видно, данное уравнение (\(\sin{a} \cos{a})^2 - \sin{2a} = \sin^2{a} - \sin^4{a} - \sin{2a}\)) не эквивалентно единице. Таким образом, есть вероятность, что в оригинальном утверждении допущена ошибка. Если имелось в виду другое уравнение или была допущена неточность в его записи, пожалуйста, уточните условие или выражение, и я помогу в его решении.