Question

Найти производную функцию y(x)= 4x^3+2x^2-3x+cos2x

Answer 1

$=4*3x^{3-1}+2*2x^{2-1}-3*1*x^{1-1}-sin2x*(2x)`= \\ =12x^2+4x-3-2sin2x$y` = 12x²+4x-3-2sin2x

Answer 2

Для нахождения производной функции y(x) = 4x^3 + 2x^2 - 3x + cos(2x), мы должны применить правила дифференцирования к каждому члену функции по отдельности.

Дифференцируем каждый член функции по очереди:

1. Производная члена 4x^3: Для дифференцирования функции x^n, где n - постоянное число, мы используем правило степенной производной. Правило гласит: производная функции x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило, получаем производную члена 4x^3: dy/dx = 3 * 4x^(3-1) = 12x^2.

2. Производная члена 2x^2: Снова используем правило степенной производной: dy/dx = 2 * 2x^(2-1) = 4x.

3. Производная члена -3x: В данном случае, производная члена с постоянным множителем -3 равна просто -3.

4. Производная члена cos(2x): Для дифференцирования функции cos(x), мы используем правило производной тригонометрической функции. Правило гласит: производная функции cos(x) равна -sin(x). Применяя это правило, получаем производную члена cos(2x): dy/dx = -sin(2x).

Теперь, когда у нас есть производные всех членов функции, мы можем составить итоговое выражение производной функции y(x):

dy/dx = 12x^2 + 4x - 3 - sin(2x).

Ответ: Производная функции y(x) = 4x^3 + 2x^2 - 3x + cos(2x) равна dy/dx = 12x^2 + 4x - 3 - sin(2x).