Question

Дано уравнение log2 (2x - x ^2 ) = 0 Его решение 1 ) ( 0;2) 2) 2 3) 1 4) -1

Answer 1

$2x- x^{2} = 2^{0}$
$2x- x^{2} =1$
$-x^{2}+2x-1=0$  разделим обе части уравнения на -1
$x^{2} -2x+1=0$
По теореме Виета
х1*х2 = 1
х1 + х2 = 2
Путем подбора получаем х1=1 х2=1
Ответ х=1 (ответ под цифрой 3) 

Answer 2

Дано уравнение log2(2x - x^2) = 0, и вам нужно найти его решение.

Понимание логарифмов

Для начала, давайте обсудим основы логарифмов. Логарифм — это функция, обратная к возведению числа в степень. В математике, логарифм это способ выразить степень, в которую нужно возвести число, чтобы получить другое число. В уравнении log2(2x - x^2) = 0, log2 означает логарифм по основанию 2.

Решение уравнения

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит: log(a^b) = b * log(a). В данном случае, мы имеем log2(2x - x^2) = 0. Поэтому, мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме:

2x - x^2 = 2^0

Так как 2^0 = 1, мы можем упростить уравнение:

2x - x^2 = 1

Теперь, мы можем переписать данное уравнение в квадратном виде:

x^2 - 2x + 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения x^2 - 2x + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. В данном случае, у нас есть возможность использовать факторизацию.

Разложим уравнение:

(x - 1)(x - 1) = 0

Теперь, мы видим, что у нас есть два одинаковых множителя (x - 1). Поэтому, решением уравнения будет:

x - 1 = 0 x = 1

Результат

Как итог, решение уравнения log2(2x - x^2) = 0 равно x = 1.