Question

Середина м стороны ад выпуклого четырехугольника авсд равноудалена от всех его вершин. найдите ад если вс=7 а углы в и с четырехугольника равны соответственно 96 и 144

Answer 1

Рисунок внизу.

м равноудалена от вершин, значит, около этого четырехугольника можно описать окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180 (по свойству).

А=180-С=36

ΔАМВ - равнобедренный ⇒ АВМ=А=36

МВС=В-АВМ=60

В равнобедренном ΔВМС угол 60 ⇒ он равносторонний ⇒ ВС=МС=7

АД=2МД=2МС=14

Ответ:14

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство, что середина стороны выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Давайте разберемся, как это свойство поможет нам найти значение стороны AD.

Решение:

По условию задачи, у нас есть следующая информация:

- Длина всех сторон четырехугольника равна 7 (ВС = СД = 7). - Углы В и С четырехугольника равны соответственно 96 и 144 градуса.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ВСД, состоящий из сторон ВС и СД, а также стороны AD, которую мы хотим найти.

Угол ВСД: Угол ВСД является внутренним углом четырехугольника ВСДА. Так как сумма внутренних углов в четырехугольнике равна 360 градусов, мы можем выразить угол ВСД следующим образом:

Угол ВСД = 360 - угол В - угол С = 360 - 96 - 144 = 120 градусов

Угол ВСД является внешним углом треугольника ВАД: Так как угол ВСД является внешним углом треугольника ВАД, мы можем выразить его следующим образом:

Угол ВСД = угол ВАД + угол ВDA 120 = угол ВАД + угол ВDA

Угол ВАД и угол ВDA являются смежными углами: Угол ВАД и угол ВDA являются смежными углами в треугольнике ВАД, значит, их сумма равна 180 градусов. Мы можем записать это следующим образом:

угол ВАД + угол ВDA = 180

Решение уравнения: Теперь у нас есть два уравнения:

120 = угол ВАД + угол ВDA угол ВАД + угол ВDA = 180

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения угла ВАД и угла ВDA.

Решая систему уравнений, мы получаем следующие значения:

угол ВАД = 30 градусов угол ВDA = 150 градусов

Теорема синусов: Теперь, когда у нас есть значения угла ВАД, мы можем использовать теорему синусов для решения задачи. Теорема синусов гласит:

AD / sin(угол ВАД) = СД / sin(угол ВDA)

Мы знаем, что СД = 7 и угол ВАД = 30 градусов, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

AD / sin(30) = 7 / sin(150)

Вычисление AD: Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение стороны AD.

AD / sin(30) = 7 / sin(150)

Перепишем уравнение, чтобы найти AD:

AD = (7 * sin(30)) / sin(150)

Вычисляя значение, мы получаем:

AD ≈ 3.5

Итак, длина стороны AD приближенно равна 3.5.