Question

Построить график функции y = x + 3|x| - x^2 . Объясните решения и действия.

Answer 1

Методом интервалов: точки перемены знака - это модули, в данном случае у нас такая одна. x = 0. Чертим координатную прямую, на которой отмечаем данную точку. Она делит прямую на два интервала. Для каждого интервала строим свой график(графики в одной координатной плоскости!):

y = x + 3x - x^2

y = x - 3x - x^2

1) y = 4x - x^2

Вынесем минус(так будет проще работать с графиком)

y = - ( x^2 - 4x )

Найдём полный квадрат

y = - ( x - 4x + 4 - 4 )

y = - (( x - 2 )^2 - 4)

y = - ( x - 2 )^2 + 4

1. Видим минус перед квадратом - отражаем график симметрично оси Ох, сверху график стираем.

2. -2 под квадратом означает, что график сдвигается на 2 вдоль оси Ох

3. +4 - поднимаем график на 4 единицы вверх.

2) Думаю сам справишься.

 

Answer 2

Для построения графика функции y = x + 3|x| - x^2, начнем с определения области определения функции.

Функция y = x + 3|x| - x^2 определена для всех действительных значений x.

Для построения графика функции можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите точки пересечения функции с осями координат. Для этого приравняйте функцию к нулю и решите полученное уравнение:

x + 3|x| - x^2 = 0.

2. Найдите значения функции в точках, близких к найденным точкам пересечения с осями координат.

3. Постройте график функции, используя найденные точки и знания о поведении функции.

После решения уравнения x + 3|x| - x^2 = 0 получим следующие решения:

x = 0, x = 2, x = -2.

Теперь найдем значения функции в точках, близких к найденным точкам пересечения с осями координат.

Для x = -3, функция y = (-3) + 3|-3| - (-3)^2 = -3 + 9 - 9 = -3.

Для x = -1, функция y = (-1) + 3|-1| - (-1)^2 = -1 + 3 - 1 = 1.

Для x = 1, функция y = 1 + 3|1| - 1^2 = 1 + 3 - 1 = 3.

Для x = 3, функция y = 3 + 3|3| - 3^2 = 3 + 9 - 9 = 3.

Теперь мы можем построить график функции, используя полученные значения.

График функции будет иметь форму параболы, открытой вниз, с вершиной в точке (0, 3) и проходящей через точки (-3, -3), (-2, 1), (2, 3) и (3, 3).