Question

Помогите решить 1) (1/5)^(3+x)>=125 2) log2(2+3x)<=4 3) найдите значение выражения 2x0+3 если x0 - корень уравнения 2^x+1 +2^x+2^x-1=14

Answer 1

1)3+x=-3
x=-3-3=-6
2)2+3x>0⇒3x>-2⇒x>-2/3
2+3x≤16⇒3x≤14⇒x≤3 2/3
x∈(-2/3;3 2/3]
3)2^(x-1)*(4+2+1)=14
2^(x-1)*7=14
2^x-1=14/7=2
x-1=1
x=1+1=2
2x0+3=2*2+3=7

Answer 2

Первое неравенство: (1/5)^(3+x) >= 125

Для решения этого неравенства мы можем начать с приведения обеих сторон к одному основанию. Заметим, что 125 = 5^3, поэтому мы можем записать неравенство следующим образом:

(1/5)^(3+x) >= (5^3)

Чтобы привести обе стороны к одному основанию, мы можем возвести 1/5 и 5 в степень (3+x). Таким образом, получаем:

1/5 * 1/5 * 1/5 * (1/5)^(x+3) >= 5 * 5 * 5

1/125 * (1/5)^(x+3) >= 125

Теперь мы можем упростить неравенство:

(1/5)^(x+3) >= 125 * 125

(1/5)^(x+3) >= 15625

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, мы можем взять обратное значение от обеих сторон неравенства:

(5/1)^(x+3) <= 1/15625

5^(x+3) <= 1/15625

5^(x+3) <= 1/5^4

5^(x+3) <= 5^(-4)

Теперь мы можем приравнять показатели степени:

x + 3 <= -4

x <= -7

Таким образом, решением первого неравенства является x <= -7.

---

Второе неравенство: log2(2+3x) <= 4

Чтобы решить это неравенство, мы можем начать с применения обратной функции к обеим сторонам неравенства. Обратная функция для логарифма по основанию 2 - это возведение 2 в степень. Таким образом, получаем:

2^(log2(2+3x)) <= 2^4

2+3x <= 16

3x <= 16-2

3x <= 14

x <= 14/3

Таким образом, решением второго неравенства является x <= 14/3.

---

Третье выражение: 2x0 + 3, если x0 - корень уравнения 2^x+1 + 2^x + 2^x-1 = 14

Чтобы найти значение выражения, нам нужно найти значение x0, которое является корнем уравнения. Для этого нам нужно решить уравнение:

2^(x+1) + 2^x + 2^(x-1) = 14

Обратите внимание, что 2^(x+1) эквивалентно 2 * 2^x и 2^(x-1) эквивалентно (1/2) * 2^x.

Таким образом, уравнение принимает вид:

2 * 2^x + 2^x + (1/2) * 2^x = 14

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

4 * 2^x + 2^x + 2^x = 28

Упростим выражение:

7 * 2^x = 28

Теперь разделим обе части на 7:

2^x = 4

Применим обратную функцию к обеим сторонам уравнения:

x = log2(4)

x = 2

Таким образом, если x0 является корнем этого уравнения, то x0 = 2. Теперь мы можем вычислить значение выражения:

2x0 + 3 = 2 * 2 + 3 = 4 + 3 = 7

Итак, значение выражения 2x0 + 3, если x0 является корнем уравнения 2^x+1 + 2^x + 2^x-1 = 14, равно 7.