Question

Решите уравнение sin^2(4x)-cos^2(4x)=0

Answer 1

Sin²(4x)-cos²(4x)=0
sin²(4x)-(1-sin²4x)=0
2sin²4x-1=0
sin²4x=1/2
sin4x=1/2   sin4x=-1/2
4x=π/4+π*n
x=π/16+π*n/4

Answer 2

Давайте решим уравнение sin^2(4x) - cos^2(4x) = 0 подробно.

Для начала, давайте заменим sin^2(4x) и cos^2(4x) с использованием тригонометрической тождества: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1. Мы можем применить это тождество, заменив sin^2(4x) и cos^2(4x) следующим образом:

sin^2(4x) - cos^2(4x) = 0 (sin^2(4x) - cos^2(4x)) + cos^2(4x) = cos^2(4x) 1 = cos^2(4x)

Теперь, чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sqrt(1) = sqrt(cos^2(4x)) 1 = cos(4x)

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) на обеих сторонах уравнения:

arccos(1) = arccos(cos(4x)) 0 = 4x

Теперь, чтобы получить значение x, мы делим обе стороны на 4:

0/4 = x x = 0

Таким образом, решением уравнения sin^2(4x) - cos^2(4x) = 0 является x = 0.