Question

Из дерева выпилили куб длина ребра которого 7 см поверхность Куба покрасили в синий цвет а затем разрезали на кубики ребра которых равны одному сантиметру сколько получится кубиков с двумя и одной окрашенной гранью?

Answer 1

Всего граней - 12
С двумя гранями -  по ребрам.
N2 = 12 *(7-2) = 12*5 = 60 шт с двумя окрашенными гранями - ответ
С одной стороны - в центре грани. Граней у куба - 6
N1 = 6*(7-2)*(7-2) = 6*5*5 = 150 шт с одной окрашенной гранями - ответ
Всего = 60 + 150 = 210 шт. - ОТВЕТ
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
Окрашены с трех сторон -  в вершинах - N3 =   8 шт.
Совсем не окрашены - внутри первого слоя.
N0 = 5*5*5 = 125 шт - не окрашены.
Рисунок - просто в помощь -  сторона 4 см и 64 шт. всего.

Answer 2

Для решения данной задачи нужно вычислить, сколько кубиков будет получено после разрезания куба на маленькие кубики.

Известно, что длина ребра исходного куба равна 7 см. Поверхность куба состоит из 6 граней, каждая из которых имеет площадь, равную квадрату длины ребра.

Таким образом, площадь поверхности куба равна 6 * (7 см)^2 = 294 см^2.

Когда куб разрезают на кубики, каждая из граней исходного куба становится отдельным кубиком. Также появляются новые грани, которые были внутри исходного куба. Общее количество граней увеличивается в 3 раза, то есть становится равным 3 * 6 = 18 граней.

Поскольку каждая грань нового кубика имеет площадь 1 см^2, то площадь всех граней новых кубиков равна 18 см^2.

Таким образом, количество новых кубиков можно найти, разделив площадь поверхности исходного куба на площадь грани нового кубика:

Количество новых кубиков = площадь поверхности исходного куба / площадь грани нового кубика = 294 см^2 / 1 см^2 = 294 кубика.

Теперь нужно определить, сколько из этих кубиков имеют две окрашенные грани. Каждая грань исходного куба имеет две соседние грани, поэтому две грани нового кубика могут быть окрашены только в том случае, если эти грани были соседними гранями исходного куба.

Известно, что исходный куб имеет 6 граней. Каждая из них имеет две соседние грани. Таким образом, количество новых кубиков с двумя окрашенными гранями равно 6 * 2 = 12 кубиков.

Количество новых кубиков с одной окрашенной гранью можно найти, вычитая количество кубиков с двумя окрашенными гранями из общего количества новых кубиков:

Количество новых кубиков с одной окрашенной гранью = общее количество новых кубиков - количество новых кубиков с двумя окрашенными гранями = 294 кубика - 12 кубиков = 282 кубика.

Таким образом, после разрезания исходного куба на кубики получается 294 кубика, из которых 12 кубиков имеют две окрашенные грани, а 282 кубика имеют одну окрашенную грань.