Question

Решите систему уравнений у-3х=1 х^2-2ху+у2=9

Answer 1

Подставляем у=3х+1 во второе.
х*х-2(3х*х+х)+9х*х+6х+1=9
4х*х+4х+1=9
(2х+1)^2=3^2
x1=1
x2=-2
y1=4
y2=-5

Answer 2

Для решения системы уравнений у-3х=1 и x^2-2xy+y^2=9, давайте следовать шаг за шагом.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Уравнение у-3х=1 можно решить относительно у:

\[ у = 3x + 1 \]

Шаг 2: Подстановка второго уравнения

Теперь мы подставим выражение для у из первого уравнения во второе уравнение:

\[ x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = 9 \]

Шаг 3: Упрощение и приведение к квадратному уравнению

Раскроем квадрат в последнем выражении и упростим:

\[ x^2 - (6x^2 + 2x) + (9x^2 + 6x + 1) = 9 \]

Сгруппируем члены:

\[ x^2 - 6x^2 + 2x + 9x^2 + 6x + 1 - 9 = 0 \]

Упростим:

\[ 4x^2 - 2x - 8 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

где \( a = 4 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \).

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2-4(4)(-8)}}{2(4)} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4+128}}{8} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{132}}{8} \]

\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{33}}{8} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4} \]

Шаг 5: Нахождение у

Теперь подставим значения x в выражение для у:

Для \( x = \frac{1 + \sqrt{33}}{4} \):

\[ y = 3 \left(\frac{1 + \sqrt{33}}{4}\right) + 1 \]

Для \( x = \frac{1 - \sqrt{33}}{4} \):

\[ y = 3 \left(\frac{1 - \sqrt{33}}{4}\right) + 1 \]

Таким образом, мы получим две пары значений (x, y), которые являются решениями системы уравнений.