Question

Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює -10, а добуток — числу 8.

Answer 1

Зведене квадратне рівняння має вигляд х²+bx+c=0.
Щоб скласти таке рівняння, треба знати коефіцієнти b i c.

Для цього згадаємо теорему Вієта:
Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює коефіцієнту b із протилежним знаком.
Добуток коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює коефіцієнту с.

Маємо:
х²+10х+8=0

Answer 2

Пусть наше квадратное уравнение имеет вид:

x^2 + bx + c = 0

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Из условия задачи нам известно, что сумма корней равна -10, а их произведение равно 8. Получаем систему уравнений:

-b/a = -10 c/a = 8

Перепишем первое уравнение в виде b = 10a и подставим его во второе уравнение:

c/a = 8 c = 8a

Теперь подставим полученные значения b и c в исходное уравнение:

x^2 + 10ax + 8a = 0

Таким образом, зведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна -10, а произведение равно 8, имеет вид:

x^2 + 10ax + 8a = 0