Question

3y2-7y - 10 > 0 решите уравнение

Answer 1

Для начала нужно прировнять к нулю . затем решить данное уровнение через дискриминант 
D=49+120=169=13в2стерени , теперь 
y1=(7-13)/6=-1
y2=(7+13)/6=10/3 - дропь
теперь надо каждый y подставить в первоначальную формулу и посмотреть , какая будет больше 0 в итоге

Answer 2

У вас вопрос касается неравенства, а не уравнения. Давайте решим неравенство \(3y^2 - 7y - 10 > 0\).

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или графический метод, или использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним методом.

1. Начнем с квадратного уравнения: \(3y^2 - 7y - 10 = 0\).

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или, если необходимо, использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение в форме \(ay^2 + by + c = 0\).

В нашем случае \(a = 3\), \(b = -7\), и \(c = -10\).

\[ y = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(3)(-10)}}{2(3)} \]

\[ y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 120}}{6} \]

\[ y = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{6} \]

\[ y = \frac{7 \pm 13}{6} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

a) \(y = \frac{7 + 13}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}\)

b) \(y = \frac{7 - 13}{6} = \frac{-6}{6} = -1\)

Теперь мы знаем корни уравнения. Чтобы понять, когда выражение \(3y^2 - 7y - 10\) положительно, а когда отрицательно, рассмотрим интервалы между корнями. Эти интервалы образуются корнями -1 и \(\frac{10}{3}\).

2. Построим таблицу знаков:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -1) & (-1, \frac{10}{3}) & (\frac{10}{3}, +\infty) \\ \hline 3y^2 - 7y - 10 & - & + & - \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, неравенство \(3y^2 - 7y - 10 > 0\) выполняется для \(y\) в интервалах \((-1, \frac{10}{3})\). Итак, решение данного неравенства:

\[ -1 < y < \frac{10}{3} \]