Question

F (x)=x^3-2x^2+5x-9 помогите решить

Answer 1

(x)=(x3−2⋅x2+5⋅x−9)′=
=(x3−2⋅x2+5⋅x)′=
=(x3−2⋅x2)′+(5⋅x)′=
=(x3)′−(2⋅x2)′+5=
=3⋅x2−2⋅(x2)′+5=
=3⋅x2−4⋅x+5

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(F(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 9\).

Уравнение \(F(x) = 0\) является кубическим уравнением, и его можно решить несколькими способами. Один из методов - использование метода кубических уравнений. Однако, в данном случае, решение может быть довольно сложным в аналитической форме.

Мы можем попробовать найти решение численными методами, например, методом Ньютона. Для этого нам нужно выбрать начальное приближение \(x_0\) и применить следующую формулу:

\[x_{n+1} = x_n - \frac{F(x_n)}{F'(x_n)}\]

где \(F'(x)\) - производная функции \(F(x)\).

Давайте найдем производную функции \(F(x)\):

\[F'(x) = 3x^2 - 4x + 5\]

Теперь мы можем использовать метод Ньютона, чтобы приблизительно найти корень уравнения.

Выберем начальное приближение, например, \(x_0 = 1\). Теперь применяем метод Ньютона:

\[x_1 = x_0 - \frac{F(x_0)}{F'(x_0)}\]

\[x_1 = 1 - \frac{F(1)}{F'(1)}\]

Выполним вычисления:

\[F(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 - 9 = -4\]

\[F'(1) = 3 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 5 = 4\]

Теперь подставим значения:

\[x_1 = 1 - \frac{-4}{4} = 2\]

Теперь используем \(x_1\) в следующей итерации, чтобы уточнить решение. Продолжаем процесс до тех пор, пока не достигнем достаточной точности.

Метод Ньютона может быть реализован численно в программе для более точных результатов.