Question

Можно ли куб 6×6×6 замостить прямоугольными параллепипедами 4×1×1?

Answer 1

НЕт нельзя так как   площать грани куба =36 а паралепипеда =4 

Answer 2

Мне кажется нет  потому что там как то меньше выходит

Answer 3

Да, можно замостить куб размером \(6 \times 6 \times 6\) прямоугольными параллелепипедами размером \(4 \times 1 \times 1\).

Для этого можно визуализировать способ покрытия куба с использованием таких параллелепипедов.

Представим куб размером \(6 \times 6 \times 6\). Мы можем разделить его на \(6\) слоев толщиной \(6 \times 6\) каждый.

Теперь давайте рассмотрим один из этих слоев куба. Он имеет размер \(6 \times 6\) клеток. Чтобы покрыть этот слой, мы можем использовать \(6\) прямоугольных параллелепипедов размером \(4 \times 1 \times 1\).

Мы можем разместить эти \(6\) прямоугольных параллелепипедов в каждом ряду слоя куба по одному ряду (поскольку \(6 \div 4 = 1.5\), и \(6\) делится на \(4\) без остатка). Таким образом, мы можем покрыть каждый слой куба с помощью этих прямоугольных параллелепипедов.

Итак, каждый из \(6\) слоев куба можно покрыть прямоугольными параллелепипедами размером \(4 \times 1 \times 1\). Следовательно, весь куб размером \(6 \times 6 \times 6\) можно замостить указанными прямоугольными параллелепипедами.