Question

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как решить следующую задачу (если можно, с подробным объяснением): Чему равен результат упрощения выражения: log2 51 − log2 17 − log2 24

Answer 1

По формуле:
$log_ax - log_ay = log_a \dfrac{x}{y}$
$log_251 - log_217 - log_224 = log_2 \dfrac{51}{17 \cdot 24} = log_2 \dfrac{1}{8} = log_2 \dfrac{1}{2^3} = -3$

Answer 2

 log2 51 − log2 17 = log2(51/17)= log 2(3)
 log 2(3)- log 2(24)=log2(3/24)=log2(1/8)
log2(1/8)=-3 (2^(-3)=1/8)

Answer 3

Конечно, расскажу, как упростить это выражение.

У вас есть выражение вида \( \log_2{51} - \log_2{17} - \log_2{24} \). Для начала вспомним несколько свойств логарифмов:

1. \( \log_b{a} - \log_b{c} = \log_b{\frac{a}{c}} \) 2. \( \log_b{a^n} = n \cdot \log_b{a} \)

Применяя эти свойства, давайте упростим ваше выражение.

\[ \log_2{51} - \log_2{17} - \log_2{24} \]

Мы можем использовать первое свойство, чтобы объединить логарифмы в один:

\[ \log_2{\frac{51}{17}} - \log_2{24} \]

Далее, мы знаем, что \( 51 = 17 \times 3 \), следовательно, \( \frac{51}{17} = 3 \):

\[ \log_2{3} - \log_2{24} \]

Теперь посмотрим на \( \log_2{24} \). Мы можем представить 24 как \( 2^3 \times 3 \), так что \( \log_2{24} = \log_2{(2^3 \times 3)} \). С использованием свойства логарифма, которое разрешает вынести показатель вперед, мы получаем:

\[ \log_2{24} = \log_2{2^3} + \log_2{3} = 3 \cdot \log_2{2} + \log_2{3} = 3 + \log_2{3} \]

Таким образом, наше исходное выражение примет вид:

\[ \log_2{3} - (3 + \log_2{3}) \]

Теперь давайте раскроем скобки, учтя, что минус перед скобкой изменяет знак каждого члена внутри скобок:

\[ \log_2{3} - 3 - \log_2{3} \]

Замечаем, что \( \log_2{3} \) и \( -\log_2{3} \) взаимно уничтожаются:

\[ -3 \]

Таким образом, результат упрощения выражения \( \log_2{51} - \log_2{17} - \log_2{24} \) равен \(-3\).