Question

На диагонали грани АВ1 куба АВСДА1В1С1Д1 взята точка F-середина этой диагонали;на прямой АС взята точка Е такая,чтоточка С является серединой отрезка АЕ.Считая ребро куба равным 1,найти расстояние от точки Е до точек Д1 и F

Answer 1

Применены : свойства куба, признак подобия треугольников по двум углам, теорема Пифагора

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства куба.

Поиск расстояния от точки Е до точки Д1:

Для начала, найдем координаты точек Е и Д1 в системе координат, где вершина АБ1С1Д1 находится в начале координат (0,0,0).

Пусть ребро куба равно 1. Тогда координаты точки Е будут (1, 0, 1), так как точка С является серединой отрезка АЕ, а ребро куба равно 1. Точка С имеет координаты (1, 0, 0), а точка А имеет координаты (0, 0, 0).

Для определения координат точки Д1, мы можем использовать симметрию относительно точки С. Так как точка С является серединой отрезка АЕ, то координаты точки Д1 будут (-1, 0, 1).

Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, мы можем найти расстояние между точкой Е и точкой Д1.

Расстояние между точкой Е (1, 0, 1) и точкой Д1 (-1, 0, 1) вычисляется следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где: (x1, y1, z1) - координаты точки Е, (x2, y2, z2) - координаты точки Д1.

Подставляя значения в формулу, получим:

d = sqrt((-1 - 1)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt((-2)^2 + 0 + 0) = sqrt(4) = 2

Таким образом, расстояние от точки Е до точки Д1 равно 2.

Поиск расстояния от точки Е до точки F:

Для нахождения расстояния между точками Е и F, мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть ребро куба равно 1, а середина диагонали АВ1 находится в точке F. Так как F является серединой диагонали АВ1, то координаты точки F будут (0.5, 0.5, 0.5).

Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, мы можем найти расстояние между точкой Е и точкой F.

Расстояние между точкой Е (1, 0, 1) и точкой F (0.5, 0.5, 0.5) вычисляется следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где: (x1, y1, z1) - координаты точки Е, (x2, y2, z2) - координаты точки F.

Подставляя значения в формулу, получим:

d = sqrt((0.5 - 1)^2 + (0.5 - 0)^2 + (0.5 - 1)^2) = sqrt((-0.5)^2 + 0.5^2 + (-0.5)^2) = sqrt(0.5 + 0.25 + 0.25) = sqrt(1) = 1

Таким образом, расстояние от точки Е до точки F также равно 1.

Итак, расстояние от точки Е до точки Д1 равно 2, а расстояние от точки Е до точки F равно 1.