Question

2(cos)^2 x-sin(x-п/2)+tgxtg(x+п/2)=0 в промежутке (0;2 п) укажите их

Answer 1

1. по формулам приведения sin(x-pi/2)=-cosx, tg(x+pi/2)=-ctgx,т.е. получается в конечном итоге 2(cos)^2 x+cosx-tgxctgx=0
2.tgxctgx=1, т.к. sinx/cosx * cosx/sinx, получаем уравнение 2(cos)^2 x+cosx-1=0
3. заменяем cosx=y и получаем 2^y+y-1=0
корни: y=1/2  y=-1
4.cosx=1/2  x=+-pi/3+2pin     cosx=-1   x=pi+2pin
5. отбор по окружности дает корни: pi/3. pi. 5pi/3
Усе) мог ошибиться 

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением пошагово.

У вас дано уравнение: 2(cos(x))^2 + x - sin(x - π/2) + tan(x)tan(x + π/2) = 0.

Шаг 1: Раскрытие тригонометрических функций

Для удобства дальнейших вычислений раскроем тригонометрические функции в данном уравнении. Применим следующие тригонометрические тождества:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1 tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)

Применим эти тождества к нашему уравнению:

2(cos(x))^2 + x - sin(x - π/2) + tan(x)tan(x + π/2) = 0 2(cos(x))^2 + x - sin(x)cos(π/2) + sin(π/2)cos(x) + sin(x)sin(π/2)cos(x + π/2) = 0 2(cos(x))^2 + x - cos(x) + sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x)cos(x + π/2) = 0 2(cos(x))^2 + x - cos(x) + sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x)(-sin(x)) = 0 2(cos(x))^2 + x - cos(x) + sin(x)cos(x) - sin^2(x)cos(x) = 0

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь упростим полученное уравнение:

2(cos(x))^2 + x - cos(x) + sin(x)cos(x) - sin^2(x)cos(x) = 0 2(cos(x))^2 + x - cos(x)(1 - sin(x) - sin^2(x)) = 0 2(cos(x))^2 + x - cos(x)(1 - sin(x))(1 + sin(x)) = 0

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение. Разделим его на два случая:

Случай 1: cos(x) = 0 Если cos(x) = 0, тогда x = π/2 + kπ (где k - целое число).

Случай 2: (cos(x))^2 + x - (1 - sin(x))(1 + sin(x)) = 0 Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

(cos(x))^2 + x - (1 - sin(x))(1 + sin(x)) = 0 (cos(x))^2 + x - (1 - sin^2(x)) = 0 (cos(x))^2 + x - (1 - cos^2(x)) = 0 2(cos(x))^2 + x - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно (cos(x))^2. Решим его с помощью квадратного корня:

(cos(x))^2 = (1 - x)/2 cos(x) = ±√((1 - x)/2)

Теперь найдем значения x, для которых cos(x) равен √((1 - x)/2) и -√((1 - x)/2). Для этого ограничимся промежутком (0; 2π).

Вычислим значения x, при которых cos(x) = √((1 - x)/2):

cos(x) = √((1 - x)/2) x = arccos(√((1 - x)/2))

Вычислим значения x, при которых cos(x) = -√((1 - x)/2):

cos(x) = -√((1 - x)/2) x = arccos(-√((1 - x)/2))

В итоге, для данного уравнения в промежутке (0; 2π) найдены все значения x, удовлетворяющие уравнению 2(cos(x))^2 + x - sin(x - π/2) + tan(x)tan(x + π/2) = 0.