Question

Пожалуйста помогите )) 3. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

V-x
t=S/V
72/x=72/(x+6)+6
72/x-72/(x+6)=6
x=6(км/ч)

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как \( V \) (в км/ч). Тогда, по условию, скорость возвращения будет \( V + 6 \) км/ч.

Расстояние между городами А и В равно 72 км.

На пути из А в В время велосипедиста на движение займет \( t \) часов. Тогда время возвращения (с учетом остановки на 6 часов) составит \( t + \frac{6}{60} \) часов, где \(\frac{6}{60}\) - это время в часах, соответствующее 6 часам.

Таким образом, мы можем записать уравнение для времени, затраченного на каждый из участков:

1. Из города А в город В: \( t = \frac{72}{V} \) (время = расстояние / скорость). 2. Обратно с остановкой: \( t + \frac{6}{60} = \frac{72}{V + 6} \).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Уравнение 1: \( t = \frac{72}{V} \)

Уравнение 2: \( t + \frac{1}{10} = \frac{72}{V + 6} \)

Заменим \( t \) в уравнении 2 с помощью уравнения 1:

\[ \frac{72}{V} + \frac{1}{10} = \frac{72}{V + 6} \]

Умножим обе стороны на 10V(V + 6), чтобы избавиться от дробей:

\[ 720(V + 6) + V(V + 6) = 720V \]

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

\[ 720V + 4320 + V^2 + 6V = 720V \]

\[ V^2 + 6V + 4320 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что оно разрешимо на целые числа (так как 4320 = 36 * 120). Мы ищем два числа, сумма которых равна 6 (коэффициент при \( V \)) и произведение равно 4320.

Эти числа - 120 и 36. Таким образом, факторизуем уравнение:

\[ (V + 120)(V + 36) = 0 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим отрицательный корень, и получаем \( V = -120 \) (не подходит) и \( V = -36 \) (не подходит).

Таким образом, остается только положительное значение:

\[ V = -36 \]

Ответ: Скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна 36 км/ч.