Question

Решите уравнение 6 sin(в квадрате ) x- 5 sin x+ 1 =0

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение:

6sin^2(x) - 5sin(x) + 1 = 0

Давайте введем замену, чтобы упростить его:

Пусть u = sin(x), тогда уравнение примет вид:

6u^2 - 5u + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем попытаться решить его с помощью квадратного трехчлена или квадратного уравнения.

Для начала найдем дискриминант (D) уравнения:

D = b^2 - 4ac

Где a = 6, b = -5 и c = 1. Подставим эти значения:

D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 D = 25 - 24 D = 1

Теперь мы знаем значение дискриминанта. Далее рассмотрим три случая в зависимости от знака дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два корня.

2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень (уравнение имеет кратный корень).

3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае D = 1, что означает, что у нас есть два действительных корня. Теперь найдем сами корни, используя формулу квадратного уравнения:

u1 = (-b + √D) / (2a) u1 = (-(-5) + √1) / (2 * 6) u1 = (5 + 1) / 12 u1 = 6 / 12 u1 = 1/2

u2 = (-b - √D) / (2a) u2 = (-(-5) - √1) / (2 * 6) u2 = (5 - 1) / 12 u2 = 4 / 12 u2 = 1/3

Теперь у нас есть два значения u: u1 = 1/2 и u2 = 1/3. Но мы заменили u на sin(x), поэтому теперь мы должны вернуться к переменной x:

1. Для u = 1/2: sin(x) = 1/2

2. Для u = 1/3: sin(x) = 1/3

Теперь найдем углы, для которых синус равен указанным значениям. Обратите внимание, что синус 1/2 соответствует углу 30 градусов, а синус 1/3 соответствует углу около 19.47 градусов (или около 0.3333 радиан).

1. Для sin(x) = 1/2: x = 30 градусов (или π/6 радиан)

2. Для sin(x) = 1/3: x ≈ 19.47 градусов (или примерно 0.3398 радиан)

Таким образом, у нас есть два набора решений для данного уравнения:

1. x = 30 градусов (или π/6 радиан) 2. x ≈ 19.47 градусов (или примерно 0.3398 радиан)