Question

Решить sinx+cosx=1 с подробным решением. заранее спасибо

Answer 1

$sinx+cosx=1$
$sinx=1 -cosx$
$sinx=2sin^2 \frac{x}{2}$
$sinx-2sin^2 \frac{x}{2}=0$
$2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -2sin^2 \frac{x}{2}=0$
$sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2}=0$
$sin \frac{x}{2}(cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2})=0$
$sin \frac{x}{2}=0$               или         $cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2}=0$  $|:cos \frac{x}{2} \neq 0$
$\frac{x}{2} = \pi n,$ $n$ ∈ $Z$       или        $1-tg \frac{x}{2}=0$
$x=2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$     или        $tg \frac{x}{2} =1$
                                                 $\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
                                                 $x = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = 1 с подробным решением, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте начнем:

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Мы можем использовать тригонометрические тождества для приведения уравнения к более простому виду. В данном случае, мы можем использовать тождество sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)):

sqrt(1 - cos^2(x)) + cos(x) = 1

Шаг 2: Замена переменной

Давайте введем новую переменную t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

sqrt(1 - t^2) + t = 1

Шаг 3: Решение полученного уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно переменной t:

sqrt(1 - t^2) = 1 - t

Возведем обе части уравнения в квадрат:

1 - t^2 = (1 - t)^2

Раскроем скобки:

1 - t^2 = 1 - 2t + t^2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2t - 2t^2 = 0

Факторизуем:

2t(1 - t) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t = 0 или t = 1

Шаг 4: Возврат к исходной переменной

Теперь, когда у нас есть значения для t, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную функцию косинуса:

cos(x) = t

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x = arccos(0) или x = arccos(1)

Шаг 5: Вычисление значений x

Вычислим значения x:

x = arccos(0) = π/2 + 2πn, где n - целое число

x = arccos(1) = 2πn, где n - целое число

Таким образом, решением уравнения sin(x) + cos(x) = 1 являются все значения x, которые можно представить в виде:

x = π/2 + 2πn или x = 2πn, где n - целое число.

Ответ:

Решением уравнения sin(x) + cos(x) = 1 являются все значения x, которые можно представить в виде x = π/2 + 2πn или x = 2πn, где n - целое число.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленное решение является общим и может быть дополнено другими решениями, которые могут быть получены с использованием других методов или подходов.