Question

Упростите выражение 5p+2/p^2-q^2 + 5q+2/q^2-p^2

Answer 1

Надеюсь что все понятно и я смогла помочь)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать факторизацию разности квадратов и общий знаменатель.

Данное выражение можно записать в следующем виде: (5p + 2)/(p^2 - q^2) + (5q + 2)/(q^2 - p^2)

Факторизация разности квадратов

Разность квадратов имеет вид a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае, можем применить эту формулу для обоих знаменателей: p^2 - q^2 = (p + q)(p - q) q^2 - p^2 = (q + p)(q - p)

Заменим знаменатели с использованием факторизации: (5p + 2)/((p + q)(p - q)) + (5q + 2)/((q + p)(q - p))

Общий знаменатель

Для сложения двух дробей, нам необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет произведение двух знаменателей: (p + q)(p - q)(q + p)(q - p) = (p + q)^2(p - q)^2

Приведем числитель каждой дроби к общему знаменателю: (5p + 2)(q + p)(q - p) + (5q + 2)(p + q)(p - q) ------------------------------------------------- (p + q)^2(p - q)^2

Упрощение числителя

Раскроем скобки в обоих числителях: (5p + 2)(q^2 - p^2) + (5q + 2)(p^2 - q^2) ------------------------------------------------- (p + q)^2(p - q)^2

Упростим полученное выражение: (5pq^2 - 5p^3 + 2q^2 - 2p^2) + (5p^2q - 5q^3 + 2p^2 - 2q^2) ------------------------------------------------- (p + q)^2(p - q)^2

Сокращение

Теперь, мы можем сократить некоторые члены в числителе: 5pq^2 - 5p^3 + 2q^2 - 2p^2 + 5p^2q - 5q^3 + 2p^2 - 2q^2 ------------------------------------------------- (p + q)^2(p - q)^2

Скомбинируем похожие члены: -5p^3 + 5p^2q + 2p^2 - 2p^2 + 5pq^2 - 2q^2 - 5q^3 ------------------------------------------------- (p + q)^2(p - q)^2

-5p^3 + 5p^2q + 5pq^2 - 5q^3 ------------------------------ (p + q)^2(p - q)^2

Финальный ответ

Таким образом, упрощенное выражение равно: (-5p^3 + 5p^2q + 5pq^2 - 5q^3) / ((p + q)^2(p - q)^2)

Это является наиболее упрощенным видом данного выражения.