Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАМ 25 БАЛЛОВ!!Леня разукрашивал лампочки в три цвета:зеленый,синий и красный.Сначала он разукрасил каждую третью лампочку в синий цвет, а затем каждую пятую из оставшихся лампочек в красный цвет оставшиеся 16 ламп он разукрасил в зеленый цвет. Сколько всего ламп не могло быть в гирлянде?

Answer 1

Обычно такие задачи решают с конца. Однако можно и в прямом порядке.
Пусть х - всего ламп в гирлянде.
$\frac{x}{3}$ - ламп покрашено в синий цвет
$x - \frac{x}{3} = \frac{2}{3} x$ - ламп осталось не покрашено
$\frac{1}{5} \frac{2}{3} x = \frac{2}{15} x$ - ламп покрашено в красный цвет
$x - \frac{1}{3} x - \frac{2}{15} x = \frac{8}{15}x$ - осталось ламп, которые были покрашены в зелёный цвет. А их оставалось 16.
$\frac{8}{15}x = 16 \\ \\ x = 30$

Итак, было 30 ламп. Значит, никакое другое количество ламп в гирлянде быть не могло.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Леня разукрашивал лампочки в три цвета: зеленый, синий и красный. Пошагово:

1. Леня разукрасил каждую третью лампочку в синий цвет. То есть, 1/3 лампочек теперь синие.

2. Затем он разукрасил каждую пятую из оставшихся лампочек в красный цвет. Остались только те лампочки, которые не были синими (то есть, каждая третья), и теперь Леня красит каждую пятую из них в красный цвет.

3. Оставшиеся 16 лампочек он разукрасил в зеленый цвет. Это означает, что оставшиеся лампочки были сначала синими, затем несколько из них были покрашены в красный, и остальные в зеленый.

Теперь давайте попробуем найти общее количество лампочек. Обозначим общее количество лампочек за N.

1. 1/3 * N лампочек синие. 2. После этого осталось (2/3) * N лампочек. Каждая пятая из них красная, то есть (2/3 * N) / 5 лампочек красные. 3. Осталось (2/3 * N) - ((2/3 * N) / 5) лампочек, и их Леня разукрасил в зеленый цвет. По условию, это 16 лампочек.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[(2/3 * N) - ((2/3 * N) / 5) = 16\]

Теперь можно решить это уравнение:

\[N - (N / 5) = 16\]

Умножим обе стороны на 5:

\[5N - N = 80\]

\[4N = 80\]

\[N = 20\]

Итак, общее количество лампочек (зеленых + синих + красных) равно 20. Теперь можем найти количество лампочек каждого цвета:

1. Синие: (1/3) * 20 = 6 лампочек. 2. Красные: ((2/3) * 20) / 5 = 8 лампочек. 3. Зеленые: Оставшиеся 20 - (6 + 8) = 6 лампочек.

Таким образом, Леня разукрасил 6 синих, 8 красных и 6 зеленых лампочек.