Question

Найти значение производной функции y=f(x) в точке x0 Y=x^3+5x^2+4 x0=1

Answer 1

Y'(x)=3x^2+10x; 
y'(1)=3*1+10*1=13.

Answer 2

Для нахождения значения производной функции y=f(x) в точке x0, нужно взять производную функции и подставить значение x0 в полученное выражение. В данном случае, у нас дана функция y=x^3+5x^2+4 и точка x0=1.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции y=x^3+5x^2+4. Для этого применим правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

Производная степенной функции x^n, где n - любое действительное число, равна n*x^(n-1). Также, производная суммы функций равна сумме производных функций.

Применим эти правила для каждого члена функции y=x^3+5x^2+4:

1. Производная первого слагаемого x^3 равна 3x^(3-1) = 3x^2. 2. Производная второго слагаемого 5x^2 равна 5*2*x^(2-1) = 10x. 3. Производная третьего слагаемого 4 равна 0, так как производная константы равна нулю.

Теперь, сложим полученные производные:

y' = 3x^2 + 10x + 0 = 3x^2 + 10x.

Нахождение значения производной в точке x0

Для нахождения значения производной в точке x0=1, подставим x0=1 в выражение для производной:

y'(1) = 3(1)^2 + 10(1) = 3 + 10 = 13.

Таким образом, значение производной функции y=f(x) в точке x0=1 равно 13.