Question

Найдите корни уравнения:sin x/3=-1/2 на(0;3π)

Answer 1

Странно, но у меня получилось, что нет корней в этом промежутке

Answer 2

Для начала, приведем уравнение к более простому виду, умножив обе части на 3:

sin(x) = -3/2

Теперь нам нужно найти все значения x в интервале от 0 до 3π, при которых синус равен -3/2.

Синус является отношением противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Он может быть равен -3/2 только в двух случаях: когда противоположная сторона равна -3, а гипотенуза равна 2 (первый квадрант), или когда противоположная сторона равна 3, а гипотенуза равна -2 (третий квадрант).

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1) В первом квадранте: sin(x) = -3/2, противоположная сторона равна -3, а гипотенуза равна 2. Это соответствует треугольнику со сторонами -3, 2 и 1. Мы можем использовать обратные функции тригонометрии, чтобы найти значение угла x:

x = arcsin(-3/2)

Однако, поскольку значение -3/2 находится за пределами диапазона [-1, 1], это уравнение не имеет решений в первом квадранте.

2) В третьем квадранте: sin(x) = -3/2, противоположная сторона равна 3, а гипотенуза равна -2. Это соответствует треугольнику со сторонами 3, -2 и 1. Используя обратные функции тригонометрии, мы можем найти значение угла x:

x = π - arcsin(3/2)

Таким образом, корни уравнения sin(x)/3 = -1/2 в интервале от 0 до 3π равны:

x = π - arcsin(3/2)