Question

Корень х-2=х/3 Помогите плиииз

Answer 1

X-2=x/3
3(x-2)=x
3x-6=x
3x-x=6
2x=6
x=3

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \sqrt{x} - 2 = \frac{x}{3} \]

Для начала, уберем дробь, умножив обе стороны на 3:

\[ 3(\sqrt{x} - 2) = x \]

Распределение 3 на оба слагаемых в скобках:

\[ 3\sqrt{x} - 6 = x \]

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[ 3\sqrt{x} - x - 6 = 0 \]

У нас есть квадратное уравнение относительно \(\sqrt{x}\). Для упрощения обозначим \(\sqrt{x} = t\):

\[ 3t^2 - t - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас \(a = 3\), \(b = -1\), и \(c = -6\). Подставим значения:

\[ t = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-6)}}{2(3)} \]

Упростим подкоренное выражение:

\[ t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 72}}{6} \]

\[ t = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{6} \]

Теперь у нас два возможных значения для \(t\):

\[ t_1 = \frac{1 + \sqrt{73}}{6} \]

\[ t_2 = \frac{1 - \sqrt{73}}{6} \]

Теперь, так как \(\sqrt{x} = t\), возможны два варианта для \(\sqrt{x}\):

\[ \sqrt{x} = \frac{1 + \sqrt{73}}{6} \]

и

\[ \sqrt{x} = \frac{1 - \sqrt{73}}{6} \]

Теперь найдем значения \(x\):

1. \(\sqrt{x} = \frac{1 + \sqrt{73}}{6}\)

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ x = \left(\frac{1 + \sqrt{73}}{6}\right)^2 \]

2. \(\sqrt{x} = \frac{1 - \sqrt{73}}{6}\)

Также возводим обе стороны в квадрат:

\[ x = \left(\frac{1 - \sqrt{73}}{6}\right)^2 \]

Эти два выражения представляют два возможных решения уравнения.