Question

Хорда,равная 18 см,отсекает от окружности дугу в 90*.Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Answer 1

Ответ 9. угол между радиусами проведенными к хорде равен 90 град. значит высота равна половине хорды

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду.

Итак, у нас есть окружность, и хорда длиной 18 см отсекает от окружности дугу в 90 градусов. Если мы проведем радиус (перпендикуляр) из центра окружности к середине хорды, он будет проходить через середину хорды и быть перпендикулярным к хорде.

Поскольку дуга, отсекаемая хордой, равна 90 градусам, у нас получится прямоугольный треугольник с катетами, равными половине длины хорды (9 см), и радиусом окружности (перпендикуляром) в качестве гипотенузы.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины радиуса (r):

\[ r = \sqrt{(\frac{1}{2} \times 18)^2 + 9^2} \] \[ r = \sqrt{9^2 + 9^2} \] \[ r = \sqrt{81 + 81} \] \[ r = \sqrt{162} \] \[ r = 9\sqrt{2} \]

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно \( 9\sqrt{2} \) см.