Question

Найдите точки экстремума и определить их характер. у=2х^5+5х^4-10х^3+3

Answer 1

Находим производную данной функции и приравниваем ее к нулю. Находим критические точки. Расставляем их на координатном луче в порядке возрастания, определяем на каждом промежутке знак производной.
Там где производная отрицательная, функция убывает, там где положительная - функция возрастает.

Answer 2

Для определения точек экстремума функции и их характера, нам необходимо найти производную функции и решить уравнение производной равной нулю.

Данная функция у(x) = 2х^5 + 5х^4 - 10х^3 + 3 является полиномиальной функцией пятой степени. Для нахождения точек экстремума найдем производную этой функции.

Производная функции у(x) по x равна: у'(x) = 10х^4 + 20х^3 - 30х^2

Теперь решим уравнение у'(x) = 0, чтобы найти точки экстремума:

10х^4 + 20х^3 - 30х^2 = 0

Мы можем вынести общий множитель 10х^2: 10х^2 (х^2 + 2х - 3) = 0

Теперь решим уравнение внутри скобок: х^2 + 2х - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. Факторизуя его, мы получим: (х + 3)(х - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, которые дают у'(x) = 0: x + 3 = 0 или x - 1 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем: x = -3 или x = 1

Таким образом, у нас есть две точки экстремума: x = -3 и x = 1.

Теперь определим характер этих точек экстремума, используя вторую производную тест. Для этого найдем вторую производную функции у(x).

Возьмем производную у'(x): у''(x) = 40х^3 + 60х^2 - 60х

Теперь подставим найденные точки экстремума в у''(