Question

√(x-1)+ √(x+3) +2√(x-1)(x+3) = 4-2x

Answer 1

√(x-1)+ √(x+3) +2√(x-1)(x+3) = 4-2x  ОДЗ  x-1≥0 x≥1   x+3≥0  x≥-3  ⇒x≥1
√(x-1)+ √(x+3) +2√(x-1)(x+3)=2(2-x)
сумма квадратных корней  не может быть отрицательной
2(2-x)≥0 2-x≥0   -x≥-2  x≤2
объединим с ОДЗ получим
   1≤ x≤2
ответ x=1 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала привести его к квадратному виду.

Имеем уравнение:

√(x-1) + √(x+3) + 2√(x-1)(x+3) = 4 - 2x

Перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

√(x-1) + √(x+3) + 2√(x-1)(x+3) + 2x - 4 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

√(x-1) + √(x+3) + 2√(x-1)(x+3) + 2x - 4 - 2x = 0

√(x-1) + √(x+3) + 2√(x-1)(x+3) - 4 = 0

Теперь преобразуем выражение √(x-1)(x+3):

√(x-1)(x+3) = √(x^2 + 2x - 3)

Подставим это выражение в уравнение:

√(x-1) + √(x+3) + 2√(x^2 + 2x - 3) - 4 = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(x-1) + √(x+3) + 2√(x^2 + 2x - 3) - 4)^2 = 0

Раскроем скобки:

(x-1) + 2√(x-1)(x+3) + 4√(x^2 + 2x - 3) + (x+3) - 8 + 4√(x-1)(x+3) - 8√(x^2 + 2x - 3) - 8√(x^2 + 2x - 3) + 16 = 0

Сгруппируем слагаемые:

2x + 2√(x-1)(x+3) + 8√(x^2 + 2x - 3) - 2 = 0

Теперь упростим выражение √(x-1)(x+3):

√(x-1)(x+3) = √(x^2 + 2x - 3)

Подставим это выражение обратно в уравнение:

2x + 2√(x^2 + 2x - 3) + 8√(x^2 + 2x - 3) - 2 = 0

Сгруппируем слагаемые:

2x + 10√(x^2 + 2x - 3) - 2 = 0

Теперь избавимся от корня:

10√(x^2 + 2x - 3) = -2x + 2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

100(x^2 + 2x - 3) = 4x^2 - 8x + 4

Раскроем скобки:

100x^2 + 200x - 300 = 4x^2 - 8x + 4

Вычтем 4x^2 и 200x из обеих частей уравнения:

96x^2 - 208x - 304 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-208)^2 - 4 * 96 * (-304) = 43264

D > 0, значит у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (208 + √43264) / 192 ≈ 2.977

x2 = (-b - √D) / 2a = (208 - √43264) / 192 ≈ -1.271

Итак, решением исходного уравнения являются два значения x: x1 ≈ 2.977 и x2 ≈ -1.271.