Question

Дано треугольник abc AD-биссектриса ab=4 ac=8 bc=6. Найти BD,CD. Sabc:Sabd

Answer 1

Помогите решить задачу пожалуйста мне срочно нужно
Турист был в пути 3 дня.В первый день он прошел четверть всего пути, во второй- половину оставшегося пути , а в третий день-последние 18 км.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.

Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально остальным двум сторонам.

Из условия задачи известно, что AD - биссектриса угла A. Также известно, что ab = 4, ac = 8 и bc = 6.

Используя теорему биссектрисы, можно записать следующие пропорции: AB/BD = AC/CD

Так как ab = 4 и ac = 8, можно записать: 4/BD = 8/CD

Умножим обе части пропорции на BD и CD соответственно: 4 * CD = 8 * BD

Теперь, чтобы найти значения BD и CD, нам необходимо составить систему уравнений, используя дополнительные сведения о треугольнике ABC.

Известно, что Sabc = SABD + SACD, где Sabc - площадь треугольника ABC, SABD - площадь треугольника ABD и SACD - площадь треугольника ACD.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В треугольнике ABC полупериметр можно найти как: p = (ab + ac + bc) / 2 = (4 + 8 + 6) / 2 = 9

Теперь, подставив значения в формулу площади, получим: Sabc = √(9 * (9 - 4) * (9 - 8) * (9 - 6)) = √(9 * 5 * 1 * 3) = √(135) = 3√15

Аналогично, площадь треугольника ABD можно найти, используя полупериметр и длины сторон: p = (ab + AD + BD) / 2 = (4 + AD + BD) / 2

Площадь треугольника ACD можно найти, используя полупериметр и длины сторон: p = (ac + AD + CD) / 2 = (8 + AD + CD) / 2

Так как SABD + SACD = Sabc, можно записать следующее уравнение: √(9 * 5 * 1 * 3) = √(4 * (4 + AD + BD) * (4 + AD - BD) * (4 + AD - CD)) + √(8 * (8 + AD + CD) * (8 + AD - CD) * (8 + AD - BD))

Теперь, чтобы решить это уравнение и найти значения BD и CD, требуется решить систему уравнений. Однако, данная система сложна для решения вручную и требует использования численных методов или программного решения.