Question

Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції якщо висота проведена з вершини тупого кута ділить більшу на відрізки завдовжки 4 дм і 16 дм

Answer 1

Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на два відрізки, більший з яких дорівнює півсумі основ. Оскільки в даній трапеції він дорівнює 16 дм, то сума основ - 16×2=32 дм. Більша основа трапеції дорівнює 4+16=20 дм, тоді менша - 32-20=12 см.
Відповідь: 12 см.

Answer 2

Давайте позначимо основи рівнобічної трапеції як a і b, де a > b.

За умовою, висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки завдовжки 4 дм і 16 дм. Позначимо ці відрізки як x і y відповідно.

За теоремою про подібні трикутники, ми можемо записати наступну рівність пропорційності:

x / b = y / a

Ми також знаємо, що x + y = b. З цих двох рівнянь ми можемо виразити x і y:

x = (b * 4) / (a + b) y = (b * 16) / (a + b)

Замінивши значення x і y в другому рівнянні, ми отримуємо:

(b * 4) / (a + b) + (b * 16) / (a + b) = b

Скоротивши спільний знаменник, ми отримуємо:

4b + 16b = b(a + b)

20b = b(a + b)

Тепер розглянемо два випадки:

1. a + b = 20 Якщо сума основ рівна 20, то можна замінити a = 20 - b в першому рівнянні:

x / b = y / (20 - b)

2. a + b ≠ 20 Якщо сума основ не дорівнює 20, то ми не можемо знайти меншу основу.

Отже, відповідь на ваше запитання залежить від того, чи сума основ рівна 20 чи ні. Якщо сума основ дорівнює 20, то можна використати рівняння x / b = y / (20 - b) для знаходження меншої основи. В іншому випадку, неможливо знайти меншу основу.