Question

1. Булки. Фрекен Бок поставила на стол 15 тарелок с булками. На первой тарелке лежит 1 булка, на второй 2, на третьей 3 и так далее. Карлсон иногда залетает в окно и с нескольких тарелок забирает одинаковое количество булок. За какое наименьшее число прилетов Карлсон может забрать все булки? 2. Приз. Есть 10 коробок, занумерованных от 1 до 10. В одной из них лежит приз. Ведущий знает, где приз. Зритель может послать ведущему 9 записок с вопросами, требующими ответа «да» или «нет». Ведущий перемешивает записки и честно отвечает на все вопросы. В результате зритель знает только количество ответов «да» и «нет». Какие вопросы надо задать, чтобы наверняка узнать номер коробки с призом? 3. Счетчик. В квадрате 6х6 клеток поочередно закрашивают по одной клетке. Закрасив очередную клетку, записывают в ней число – количество закрашенных клеток соседних с ней по стороне. Закрасив полный квадрат, складывают все числа, записанные в клетках. Всегда получается 60. Почему? 4. Кузнечики. Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент времени оказаться в вершинах а) квадрата меньшего размера; б) квадрата большего размера.

Answer 1

1. 3 захода
1) 23,14,5
2. он каждый раз должен писать в 1, 2, 3 и так далее если не будет везде то 10 точно будет
3. от перемен слагаемых сумма не меняется
4. если сначала кузнечики находились в вершинах произвольного параллелограмма, то они всегда будут прыгать по сетке из таких же параллелогграммов

Answer 2

1. Булки

Фрекен Бок поставила на стол 15 тарелок с булками. На первой тарелке лежит 1 булка, на второй 2, на третьей 3 и так далее. Карлсон иногда залетает в окно и с нескольких тарелок забирает одинаковое количество булок. За какое наименьшее число прилетов Карлсон может забрать все булки?

To find the minimum number of times Karlsson can take buns from the plates, we need to determine the sum of the buns on all the plates and then find the largest triangular number less than or equal to that sum. A triangular number is the sum of the natural numbers up to a given number.

In this case, we have 15 plates with buns, and the sum of the buns on all the plates can be calculated using the formula for the sum of an arithmetic series: S = (n/2)(a + l), where S is the sum, n is the number of terms, a is the first term, and l is the last term. In this case, n = 15, a = 1, and l = 15. Plugging in these values, we get S = (15/2)(1 + 15) = 120.

The largest triangular number less than or equal to 120 is 105. Therefore, Karlsson can take all the buns in a minimum of 105 times.