Question

Найдите точки пересечения функции y=ax² + bx + c с осью Ox 1) y = 3x² - 5x + 2 2) у = x² - 8x + 7 ПОМОГИТЕ. Заранее спасибо!

Answer 1

1) у=3х²-5х+2
3х²-5х+2=0
D=1
x=1; x=2/3
Ответ: (1;0), (2/3; 0)
2) у=х²-8х+7
х²-8х+7=0

D=36
х=7; х=1
Ответ: (7;0), (1;0).

Answer 2

Конечно, помогу разобраться. Чтобы найти точки пересечения функции \(y = ax^2 + bx + c\) с осью \(Ox\), нужно приравнять \(y\) к нулю и решить получившееся квадратное уравнение.

1) Для функции \(y = 3x^2 - 5x + 2\):

Уравнение: \(3x^2 - 5x + 2 = 0\)

Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта \(\Delta\), где \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Для нашего уравнения \(a = 3\), \(b = -5\), \(c = 2\).

\(\Delta = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1\)

Так как \(\Delta > 0\), у нас есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6}\]

Таким образом, точки пересечения с осью \(Ox\) для первой функции будут:

\[x_1 = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

\[x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

2) Теперь для функции \(y = x^2 - 8x + 7\):

Уравнение: \(x^2 - 8x + 7 = 0\)

Снова используем дискриминант:

\(\Delta = (-8)^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36\)

Так как \(\Delta > 0\), у нас есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm 6}{2}\]

Таким образом, точки пересечения с осью \(Ox\) для второй функции будут:

\[x_3 = \frac{8 + 6}{2} = 7\]

\[x_4 = \frac{8 - 6}{2} = 1\]

Таким образом, точки пересечения с осью \(Ox\) для первой функции: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{2}{3}\), а для второй функции: \(x_3 = 7\) и \(x_4 = 1\).