Question

В урне 8 белых и 4 черных шара. Из урны наудачу 2 раза извлекают шар. Найти вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся одинакового цвета, если первый шар в урну не возвращается.

Answer 1

1)8*4=32-всего исходов

Р=6/32=3/16-вероятность того,что оба извлеченных шара окажутся одинакового цвета

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику.

Всего в урне 12 шаров: 8 белых и 4 черных.

При первом извлечении шара вероятность извлечь белый шар равна 8/12, так как в урне 8 белых шаров из 12.

При втором извлечении вероятность извлечь белый шар зависит от результата первого извлечения. Если при первом извлечении был извлечен белый шар, то в урне остается 7 белых шаров из 11, и вероятность извлечь белый шар во второй раз будет равна 7/11. Если при первом извлечении был извлечен черный шар, то в урне остается 8 белых шаров из 11, и вероятность извлечь белый шар во второй раз также будет равна 8/11.

Теперь рассмотрим случай, когда при первом извлечении был извлечен черный шар. Вероятность этого равна 4/12. Если при первом извлечении был извлечен черный шар, то в урне остается 3 черных шара из 11, и вероятность извлечь черный шар во второй раз будет равна 3/11. Если при первом извлечении был извлечен белый шар, то в урне остается 8 черных шаров из 11, и вероятность извлечь черный шар во второй раз также будет равна 8/11.

Теперь посчитаем вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся одинакового цвета. В этом случае есть две возможности: оба шара белые или оба шара черные.

Вероятность извлечь два белых шара: (8/12) * (7/11) = 56/132 = 14/33.

Вероятность извлечь два черных шара: (4/12) * (3/11) = 12/132 = 1/11.

Вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся одинакового цвета, равна сумме этих двух вероятностей: 14/33 + 1/11 = 44/99.

Таким образом, вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся одинакового цвета, если первый шар в урну не возвращается, равна 44/99.