Question

Найдите наибольший общий делитель данных чисел азложив их на простые множители 588 и 630, 264 и 396, 2295 и 408, 1092 и 2574

Answer 1

588  /   2            630 /2  Общий множитель 630 и 588 равен 2*3*7=42
294  /   2            315/3  
147   /  3             105/3
49      / 7              35/5 
7        /7               7/7   

264/2                 396/2    Общий множитель 264 и 396 равен 2*2*3*11=132
132/2                 198/2
66/2                   99/3
33/3                   33/3
11/11                 11/11

2295/3                408/2
765/3                  204/2
255/3                  102/3
85/5                    34/2
17/17                  17/17   
общий множитель 3395 и 408 равен 3*17=51

1092/2                 2574/2
546/2                   1287/3
273/3                    429/3
91/91                    143/143  

общий множитель 2*3=6

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) данных чисел, мы должны разложить каждое число на простые множители и затем найти общие простые множители с наибольшей степенью.

1) Разложение чисел 588 и 630 на простые множители: 588 = 2^2 * 3 * 7^2 630 = 2 * 3^2 * 5 * 7

Общие простые множители: 2, 3, 7 Наибольшая степень простого множителя 2: 2^2 = 4 Наибольшая степень простого множителя 3: 3^1 = 3 Наибольшая степень простого множителя 7: 7^1 = 7

Таким образом, НОД(588, 630) = 2^2 * 3 * 7^1 = 84.

2) Разложение чисел 264 и 396 на простые множители: 264 = 2^3 * 3 * 11 396 = 2^2 * 3^2 * 11

Общие простые множители: 2, 3, 11 Наибольшая степень простого множителя 2: 2^2 = 4 Наибольшая степень простого множителя 3: 3^1 = 3 Наибольшая степень простого множителя 11: 11^1 = 11

Таким образом, НОД(264, 396) = 2^2 * 3 * 11 = 132.

3) Разложение чисел 2295 и 408 на простые множители: 2295 = 3 * 5 * 7 * 11 408 = 2^3 * 3 * 17

Общие простые множители: 3 Наибольшая степень простого множителя 3: 3^1 = 3

Таким образом, НОД(2295, 408) = 3.

4) Разложение чисел 1092 и 2574 на простые множители: 1092 = 2^2 * 3 * 7 * 13 2574 = 2 * 3^2 * 7 * 17

Общие простые множители: 2, 3, 7 Наибольшая степень простого множителя 2: 2^1 = 2 Наибольшая степень простого множителя 3: 3^1 = 3 Наибольшая степень простого множителя 7: 7^1 = 7

Таким образом, НОД(1092, 2574) = 2^1 * 3^1 * 7^1 = 42.

Итак, наибольший общий делитель этих чисел равен: НОД(588, 630) = 84, НОД(264, 396) = 132, НОД(2295, 408) = 3, НОД(1092, 2574) = 42.